تقریباً همه اعضای خانواده وی با موسیقی آشنایی داشتند و در رشته‌های مختلف هنر از جمله تار، سه‌تار، سنتور و کمانچه به مقام استادی رسیدند. پدرش «شعبان خان» علاقه وافری به موسیقی اصیل ایرانی داشت و علاوه بر تار که ساز اختصاصی او بود، سه‌تار و سنتور هم می‌نواخت. عموی او غلامرضا سارنگ(سارنج) هم از نوازندگان کمانچه بود. 

جلیل شهناز، از کودکی به موسیقی علاقه‌مند شد و نواختن تار را در نزد عبدالحسین شهنازیو برادر بزرگ خود حسین شهناز که به خوبی ساز می‌نواخت، آغاز کرد. پشتکار زیاد و استعداد شگرف جلیل به حدی بود که در سنین جوانی از نوازندگان خوب اصفهان شد.

در کتاب «موسیقی‌دانان ایرانی» نوشته پژمان اکبرزاده آمده است: «شهناز نوازندگی در رادیو اصفهان را از سال ١٣٢٨ آغاز کرد و در سال ١٣٣٦ به دعوت سازمان رادیو به تهران آمد و در برنامه های گوناگونی مانند برنامه گلها، ارکستر حسین یاحقی و ... به عنوان تکنواز و همنواز به فعالیت پرداخت. وی همچنین در گروه "یاران ثلاث" (همراه با تاج اصفهانی و حسن کسایی) و گروه "اساتید موسیقی ایران" کنسرت های بسیاری را در داخل و حارج از ایران اجرا نمود. شهناز در برنامه های جشن هنر شیراز نیز حضوری فعال داشت.»

این نوازنده تار در طول زندگی هنری خود با هنرمندان والای کشور از جمله فرامرز پایور، حبیب الله بدیعی، پرویز یاحقی، همایون خرم، علی تجویدی، منصور صارمی، رضا ورزنده، امیر ناصر افتتاح، جهانگیر ملک، اسدالله ملک، حسن کسائی، محمد موسوی، تاج اصفهانی، ادیب خوانساری، محمودی خوانساری، عبدالوهاب شهیدی، اکبر گلپایگانی، حسین خواجه امیری و محمد رضا شجریان -شاهزیدی-طباطبائی -محمد اصفهانی همکاری داشته‌است.

وی در دههٔ ۱۳۶۰ همراه با فرامرز پایور (سنتور)، علی اصغر بهاری (کمانچه)، محمد اسماعیلی (تنبک) و محمد موسوی (نی) «گروه اساتید» را تشکیل داد و با این گروه، مسافرت‌های متعددی به کشورهای اروپایی، آسیایی و آمریکا داشت.

وی در سال ۱۳۸۳ به عنوان چهره ماندگار هنر و موسیقی برگزیده شد همچنین در ۲۷ تیر سال ۱۳۸۳، مدرک درجه یک هنری (معادل دکترا) برای تجلیل از یک عمر فعالیت هنری به جلیل شهناز اهدا شد.

در سال ۱۳۸۷، محمدرضا شجریان، گروهی که با آن کار می‌کرد را به افتخار جلیل شهناز، گروه شهناز نام گذاشت.

جلیل شهناز، علاوه برنواختن تار، که ساز اختصاصی اوست، با نواختن ویولون، سنتور و تمبک و اواز -سه تار نیز آشنایی کامل دارد.که تمام فایلهای صوتی استاد موجود و در درجه استادانی چون یاحقی -پایور-ووو می نوازد معروف است که او در شیوه نوازندگی می‌تواند با ساز خود علاوه برنواختن، آواز هم بخواند.